Question

某班考試中，語文、數學優秀的學生分別有30人、28人，語文、數學至少有一科優秀的學生有38人，求：
（1）語文、數學都優秀的學生人數；
（2）僅數學成績優秀的學生人數．

Answer 1

【答案】分析：（1）設語文、數學都優秀的學生人數為x．結合圖形列出等式，即可解決問題；
（2）由（1）結合求得的語文、數學都優秀的學生人數即可得到僅數學成績優秀的學生人數．
解答：解：（1）設語文、數學都優秀的學生人數為x．
語文、數學優秀的學生分別用集合A，B表示．
根據card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）
則：30+28-x=38，x=20，
∴語文、數學都優秀的學生人數：20人．

（2）如圖，僅數學成績優秀的學生人數：
28-20=8
∴僅數學成績優秀的學生人數：8人．
點評：本小題主要考查集合的包含關系判斷及應用、venn圖的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于基礎題．