Question

某企業的某種產品產量與單位成本統計數據如下：

月份	1	2	3	4	5	6
產量(千件)	2	3	4	3	4	5
單位成本(元/件)	73	72	71	73	69	68

(用最小二乘法求線性回歸方程系數公式

注：，

）

(1)試確定回歸方程；   

(2)指出產量每增加1 件時，單位成本下降多少？

(3)假定產量為6 件時，單位成本是多少？單位成本為70元/件時，產量應為多少件？

 

Answer 1

【答案】

(1) y＝bx＋a (2) 1.818元(3) 4 051件

【解析】本題考查線性回歸方程和兩組數據的平均數和方差的比較，本題是一個基礎題，解題的關鍵在于運算，只要數字的運算不出錯，題目就沒有問題．

（1）做出橫標和縱標的平均數，寫出最小二乘法的表示式，代入求出的結果，得到線性回歸方程的系數，再求出a的值，寫出線性回歸方程．

(2)產量每增加1 件時，單位成本下降1.818元

（3）當月產量為6千件時，即x=6，y=66.455，即當月產量6千件時，單位成本是66.455

解：(1)設x表示每月產量(單位：千件)，y表示單位成本(單位：元/件)，作散點圖．由圖知y與x間呈線性相關關系，設線性回歸方程為y＝bx＋a.

由公式可求得b≈-1.818，a=77.364，∴回歸方程為y=-1.818x+77.364.

(2)由回歸方程知，每增加1 件產量，單位成本下降1.818元．

(3)當x＝6時，y＝－1.818×6＋77.364＝66.455；

當y＝70時，70＝－1.818x＋77.364，得

x≈4. 051千件．

∴ 產量為6 件時，單位成本是66.455元/件，單位成本是70元/件時，產量約為4 051件．