Question

如圖，在底面是菱形的四棱錐P―ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，點E在PD上，且PE : ED=2 : 1.

 （1）證明：PA⊥平面ABCD；

 （2）求以AC為棱EAC與DAC為面的二面角θ的大小.

Answer 1

（1）證明：∵底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°

∴AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA²+AB²=2a=PB²得PA⊥AB，

同理得PA⊥AD， ∴PA⊥平面ABCD

（2）解：作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD知EG⊥平面ABCD，

作GH//AC于H，連結EH，則EH⊥AC，∴∠EHG為二面角的平面角

∵PE:ED=2:1， ∴EG=

∴