Question

如圖，它是曲柄連桿裝置示意圖，連桿AC＝l，曲柄AB＝r，曲柄AB和曲軸BC的角為α．

(1)求連桿AC和曲軸BC間的夾角β的正弦．

(2)當α取什么值時，β最大？

(3)求滑塊C的位移x．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在△ABC中，由正弦定理，知sinβ＝sinα． 　　(2)由(1)知sinβ＝sinα，當sinα＝1時，sinβ最大． 　　∵0≤β≤，∴當sinβ最大時，β最大．即sinα＝1時，α＝，此時β最大． 　　(3)在△ABC中，由余弦定理：BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC． 　　∴BC2＝r2＋l2－2rlcos(π－α－β)＝r2＋l2＋2rlcos(α＋β)． 　　∴BC＝． 　　∴位移x＝r＋l－BC＝r＋l－． 　　思路解析：由α、β、l、r構成的△ABC中，求β的正弦可讓我們想到正弦定理，根據正弦函數的有界性，進而由sinβ的最值利用正弦函數的單調性求出β的最值．