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如圖1-2-5,它是曲柄連桿裝置示意圖,連桿AC=l,曲柄AB=r,曲柄AB和曲軸BC的夾角為α.

(1)求連桿AC和曲軸BC間的夾角β的正弦值.

(2)當α取什么值時,β最大？

(3)求滑塊C的位移x.

                       圖1-2-5

解:(1)在△ABC中,由正弦定理,知sinβ=sinα.

(2)由(1)知sinβ=sinα,當sinα=1時，sinβ最大.

∵0≤β≤，∴當sinβ最大時,β最大，即sinα=1時,α=，此時β最大.

(3)在△ABC中,由余弦定理:BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC，

∴BC2=r2+l2-2rlcos(π-α-β)=r2+l2+2rlcos(α+β).∴BC=.

∴位移x=r+l-BC=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．
（1）判斷與操作：
如圖2，矩形ABCD長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．
（2）探究與計算：
已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值．
（3）歸納與拓展：
已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c（b＜c），且它是4階奇異矩形，求b：c（直接寫出結果）．精英家教網

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科目：高中數學 來源： 題型：

在一個木制的邊長為a的正方體外面涂上顏色,將它的棱5等分,然后從等分點把正方體鋸開,得到許多小的正方體,它們的棱長是原來正方體棱長的(如圖).

(1)求所有小正方體的表面積之和;

(2)求3面涂有顏色的小正方體的表面積之積;

(3)求2面涂有顏色的小正方體的表面積之和;

(4)求各面都未涂顏色的小正方體的表面積之和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，l1、l2是通過某市開發區中心O的南北和東西走向的兩條道路，連接M、N兩地的鐵路是一段拋物線弧，它所在的拋物線關于直線l1對稱．M到l1、l2的距離分別是2 km、4 km，N到l1、l2的距離分別是3 km、9 km.

(1)建立適當的坐標系，求拋物線弧MN的方程；

(2)該市擬在點O的正北方向建設一座工廠，考慮到環境問題，要求廠址到點O的距離大于5 km而不超過8 km，并且鐵路上任意一點到工廠的距離不能小于 km，求該廠離點O的最近距離．(注：工廠視為一個點)

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科目：高中數學 來源： 題型：

一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若，，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．

（1）判斷與操作：

如圖2，矩形ABCD長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．

（2）探究與計算：

已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為（a < 20）,且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出的值．   

（3）歸納與拓展：

已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c（b < c），且它是4階奇異矩形，求b︰c（直接寫出結果）．

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