Question

(本小題滿分12分) 如圖，在三棱錐中，，，，平面平面。

（Ⅰ）求直線與平面所成角的大小；

（Ⅱ）求二面角的大小。

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】（1）連接OC。由已知，所成的角

設(shè)AB的中點(diǎn)為D，連接PD、CD.

因?yàn)锳B=BC=CA,所以CDAB.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912445715572710/SYS201207091245277026744512_DA.files/image003.png">等邊三角形，

不妨設(shè)PA=2，則OD=1，OP=,AB=4.

所以CD=2，OC=.

在Rttan.

故直線PC與平面ABC所成的角的大小為arctan…………………6分

（2）過D作DE于E，連接CE.       

     由已知可得，CD平面PAB.

根據(jù)三垂線定理可知，CE⊥PA，

所以，.

由（1）知，DE=

在Rt△CDE中，tan

故……………………………12分

[點(diǎn)評]本小題主要考查線面關(guān)系、直線與平面所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識，考查思維能力、空間想象能力，并考查應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力.