Question

有一塊形狀為直角梯形材料ABCD，其尺寸如圖所示（單位：分米），現從中截取一塊矩形材料EBFP，點P在CD上，設FP=x
（1）用x表示EP的長度l
（2）設矩形EBFP的面積為y，求y關于X的函數解析式
（3）當x為何值時，矩形EBFP的面積最大，最大面積為多少？

Answer 1

分析：（1）從D垂直往下，交BC與點M，PF∥DM，根據

PF

DM

=

CF

CM

可求出CF，從而求出EP；
（2）直接利用矩形的面積公式，矩形的面積=長×寬進行求解即可；
（3）根據開口向下二次函數在對稱軸處取最大值，從而求出所求．

解答：解：（1）加一條輔助線從D垂直往下，交BC與點M，
PF∥DM，則

PF

DM

=

CF

CM

即

x

3

=

FC

4

解得FC=

4x

3

∴EP=5-

4x

3

（2）設矩形EBFP的面積為y，
則y=（5-

4x

3

）x   x∈（0，3）
（3）y=（5-

4x

3

）x   x∈（0，3）
=5x-

4x2

3

開口向下的二次函數在對稱軸x=

15

8

時取最大面積

75

16

點評：本題主要考查了三角形相似，以及二次函數求最值，考查了函數模型的選擇與應用，屬于基礎題．