Question

已知函數，若方程有且只有兩個相異根0和2，且

（1）求函數的解析式。

（2）已知各項不為1的數列{a_n}滿足，求數列通項a_n。

（3）如果數列{b_n}滿足，求證：當時，恒有成立。

Answer 1

解析：（1）設

            ∵0，2是方程的根   ∴

            ∴     ∴

            由得     ∵    ∴

            ∴

       （2）由已知整理得

            ∴  二式相減得

            若則當n=1時，（舍0）

                         則不合題意舍

            若則{a_n}為首項-1，公差為-1的等差數列

                  滿足 

            ∴

       （3）由

            ∴時，

            ∴

            若顯然成立

            若，時

            則

            ∴{b_n}在時單調遞減

            ∵

            ∴