Question

設△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，，b²=ac，求B．

Answer 1

【答案】分析：本題考查三角函數化簡及解三角形的能力，關鍵是注意角的范圍對角的三角函數值的制約，并利用正弦定理得到sinB=（負值舍掉），從而求出答案．
解答：解：由cos（A-C）+cosB=及B=π-（A+C）得
cos（A-C）-cos（A+C）=，
∴cosAcosC+sinAsinC-（cosAcosC-sinAsinC）=，
∴sinAsinC=．
又由b²=ac及正弦定理得sin²B=sinAsinC，
故，
∴或（舍去），
于是B=或B=．
又由b²=ac
知b≤a或b≤c
所以B=．
點評：三角函數給值求值問題的關鍵就是分析已知角與未知角的關系，然后通過角的關系，選擇恰當的公式，即：如果角與角相等，則使用同角三角函數關系；如果角與角之間的和或差是直角的整數倍，則使用誘導公式；如果角與角之間存在和差關系，則我們用和差角公式；如果角與角存在倍數關系，則使用倍角公式．