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題文已知函數.
(1)求函數的單調遞減區間;
(2)若不等式對一切恒成立,求的取值范圍.
(1)(2)

試題分析:(1)由于
時,,令,可得.
時, 單調遞增.
所以函數的單調遞減區間為.     4分
(2)設,
時, ,
,可得,即
,可得.
所以為函數的單調遞增區間, 為函數的單調遞減區間.
時, ,可得為函數的單調遞減區間.
所以函數的單調遞增區間為,單調遞減區間為.
所以函數,
要使不等式對一切恒成立,即對一切恒成立,
所以.                                                        …12分
點評:求分段函數的單調區間時,要注意分段討論求解,而恒成立問題一般轉化為最值問題求解,另外因為此類問題一般以解答題的形式出現,所以一定要注意步驟完整.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

為實數,函數
(Ⅰ)求的單調區間與極值;
(Ⅱ)求證:當時,

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)若,求函數的單調區間;
(Ⅱ)若函數的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為,對于任意的,函數 的導函數)在區間上總不是單調函數,求的取值范圍;  
(Ⅲ)求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數,的導函數為,且,則下列不等式成立的是(注:e為自然對數的底數)(     )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數在R 上可導,且滿足,則(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的單調遞減區間為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數在區間上的最大值與最小值分別為,則___________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設函數.
(1)若的兩個極值點為,且,求實數的值;
(2)是否存在實數,使得上的單調函數?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數 。
如果,函數在區間上存在極值,求實數a的取值范圍;
時,不等式恒成立,求實數k的取值范圍。

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同步練習冊答案
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