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在平面直角坐標系中，已知動點P滿足PM⊥y軸，垂足為M，點N與點P關于x軸對稱，且
OP
•
MN
=4，求動點P的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設出P的坐標，表示出相關向量，通過數量積的表達式即可求出軌跡方程．
解答： 解：設P（x，y）由已知得M（0，y），N（x，-y），
∴
MN
=（x，-2y），
∴
OP
•
MN
=（x，y）•（x，-2y）=x2-2y2，
依題意知，x2-2y2=4，
因此動點P的軌跡方程為x2-2y2=4．
點評：本題考查軌跡方程的求法，向量的數量積的應用，難度不大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且
3
asinB=bcosA．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC周長的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

cos45°cos15°+sin15°sin45°的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn為等差數列{an}的前項和，（n+1）Sn＞nSn+1（n∈N*），若
a11
a10
＜-1，那么當Sn取得最小正值時，n等于（　　）
A、11B、17C、19D、21

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=mx2-2x-3，若不等式f（x）＜0的解集為（-1，n）．
（1）解關于x的不等式：2x2-4x+n＞（m+1）x-1；
（2）是否存在實數a∈（0，1），使得關于x的函數y=f（ax）-4ax+1（x∈[1，2]）的最小值為-4？若存在，求a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（
2
cosx，-1），
n
=（
6
sinx，-
1
2
），x∈R，函數f（x）=
 m 
 • (
 n 
-
 m 
)+
3
2
．
（1）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間；
（2）已知a，b，c分別是△ABC的內角A、B、C的對邊，a=
7
，c=2，且f（A）是f（x）在[0，  
π
2
]上的最大值，求b的值和△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數f（x）=xm2-2m-3（m∈N+）的圖象關于y軸對稱，且在（0，+∞）上是減函數，求滿足(3+2a)-
m
3
＞(a-1)-
m
3
的a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線kx+y+2k+1=0必經過的點是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

Rt△ABC所在的平面α外一點P到直角頂點的距離為24，到兩直角邊的距離都是6
10
，那么點P到平面α的距離等于
 
．

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同步練習冊答案
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