Question

4．某幾何體的正視圖和側視圖如圖①，它的俯視圖的直觀圖為矩形O₁A₁B₁C₁如圖②，其中O₁A₁=6，O₁C₁=2，則該幾何體的體積為（　　）

• A． 16$\sqrt{2}$
• B． 32$\sqrt{2}$
• C． 32
• D． 64

Answer 1

分析 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，
由俯視圖的直觀圖為矩形O₁A₁B₁C₁，且O₁A₁=6，O₁C₁=2，
故底面直觀圖的面積為12，
故底面面積S=12×$2\sqrt{2}$=24$\sqrt{2}$，
高h=4，
故棱錐的體積V=$\frac{1}{3}Sh$=32$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查的知識點是棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．