Question

14．（1）已知橢圓焦距為8，長半軸長為10，焦點在x軸上，求橢圓標準方程．
（2）已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F（3，0），離心率等于$\frac{3}{2}$，則求該雙曲線的標準方程．

Answer 1

分析 （1）求出橢圓的短軸長，然后求解橢圓方程．
（2）利用雙曲線的離心率求出實半軸的長，求出虛半軸的長，即可求解雙曲線方程．

解答 解：（1）：橢圓焦距為8，長半軸長為10，焦點在x軸上，可得c=4，a=5，則b=3，
橢圓的標準方程為：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$．
（2）雙曲線C的右焦點為F（3，0），可得c=3，e=$\frac{3}{2}$，故a=2，b=$\sqrt{c2-a2}$=$\sqrt{5}$，
故雙曲線方程為$\frac{x2}{4}$-$\frac{y2}{5}$=1．

點評 本題考查橢圓的簡單性質，雙曲線的簡單性質，方程的求法，考查計算能力．