Question

在△ABC中，已知a=5，b=6，B=2A，則sinA的值為

4

5

．

Answer 1

分析：根據正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

的式子，結合二倍角的正弦公式和題中數據算出cosA=

3

5

，再由同角三角函數的基本關系即可算出sinA的值．

解答：解：∵△ABC中，a=5，b=6
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得

5

sinA

=

6

sinB

∵B=2A，∴

5

sinA

=

6

sin2A

=

6

2sinAcosA

化簡得cosA=

3

5

＞0，
因此，sinA=

1-cos2A

=

4

5

故答案為：

4

5

點評：本題給出三角形ABC的兩邊和它們對角的關系，求sinA的值．著重考查了正弦定理、同角三角函數的關系和二倍角公式等知識，屬于基礎題．