Question

已知在處的切線與軸平行，若的圖象經過四個象限，則實數的取值范圍是                     。

Answer 1

（，）

因為求導函數可得f′（x）=ax²+ax-b
因為函數在x=1處的切線與x軸平行，
∴f′（1）=0∴2a-b=0∴b=2a∴f′（x）=ax²+ax-2a=a（x+2）（x-1），令f′（x）=a（x+2）（x-1）=0得x=-2或x=1
x∈（-∞，-2）時f′（x）的符號與x∈（-2，1）時f′（x）的符號相反，x∈（-2，1）時f′（x）的符號與x∈（1，+∞）時f′（x）的符號相反∴函數在-2與1處取極值∵圖象經過四個象限∴f（-2）•f（1）＜0，得到參數a的范圍是（，）