Question

有兩個(gè)投資項(xiàng)目，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A項(xiàng)目的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B項(xiàng)目的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙．（注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元）

   （1）分別將兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)表示為投資（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；

   （2）現(xiàn)將萬(wàn)元投資項(xiàng)目, 萬(wàn)元投資項(xiàng)目．表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)與投資項(xiàng)目所得利潤(rùn)之和．求的最大值,并指出為何值時(shí), 取得最大值．

Answer 1

解：（1）投資為萬(wàn)元，A項(xiàng)目的利潤(rùn)為萬(wàn)元，B項(xiàng)目的利潤(rùn)為萬(wàn)元。

由題設(shè)

由圖知

又

從而

   （2）

令

 

當(dāng)

答：當(dāng)A項(xiàng)目投入3．75萬(wàn)元，B項(xiàng)目投入6．25萬(wàn)元時(shí)，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元．