【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的房頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用
（單位：萬元）與隔熱層厚度
（單位：cm）滿足關系
，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元，設
為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
（1）求
的值及的表達式；
（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形，點
是棱
的中點，
，平面
平面．
（Ⅰ）求證：
//平面；
（Ⅱ）求證：
平面；
(Ⅲ) 設
,試判斷平面
⊥平面
能否成立；若成立，寫出
的一個值（只需寫出結論）．
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【題目】假設某設備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統計資料：
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
試求：(1)y與x之間的回歸方程；
(2)當使用年限為10年時，估計維修費用是多少？
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【題目】某中學有一調查小組為了解本校學生假期中白天在家時間的情況，從全校學生中抽取
人，統計他們平均每天在家的時間（在家時間在
小時以上的就認為具有“宅”屬性，否則就認為不具有“宅”屬性）
具有“宅”屬性 | 不具有“宅”屬性 | 總計 | |
男生 | 20 | 50 | 70 |
女生 | 10 | 40 | 50 |
總計 | 30 | 90 | 120 |
（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面
列聯表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為“是否具有‘宅’屬性與性別有關？”
（2）采用分層抽樣的方法從具有“宅”屬性的學生里抽取一個
人的樣本，其中男生和女生各多少人？
從
人中隨機選取
人做進一步的調查，求選取的
人至少有
名女生的概率.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 5.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知
分別為橢圓
左、右焦點，點
在橢圓上，且
軸，
的周長為6．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）
是橢圓
上異于點
的兩個動點，如果直線
與直線
的傾斜角互補，證明：直線
的斜率為定值，并求出這個定值．
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【題目】某校高三文科
名學生參加了
月份的模擬考試，學校為了了解高三文科學生的數學、語文情況，利用隨機數表法從中抽取
名學生的成績進行統計分析，抽出的名學生的數學、語文成績如下表.
（1）將學生編號為:
, 若從第
行第列的數開始右讀，請你依次寫出最先抽出的 個人的編號(下面是摘自隨機用表的第四行至第七行)
（2）若數學優秀率為
，求
的值；
（3）在語文成績為良的學生中，已知
，求數學成績“優”比“良”的人數少的概率.
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