Question

選修4-4坐標系與參數方程
設曲線C的極坐標方程為ρ2+2ρcos(θ+

π

4

)-4=0，直線l的參數方程為

x=1+ 2 2 t y=-2- 2 2 t

（1）把曲線C的極坐標極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求直線l被曲線C截得的線段長．

Answer 1

分析：（1）化簡曲線C的極坐標方程為直角坐標系下的標準方程，求得圓心和半徑，把直線l的參數方程消去參數t，化為直角坐標方程．
（2）先求得圓心C（-

2

2

，

2

2

）到直線x+y+1=0的距離，再利用弦長公式求得弦長．

解答：解：（1）化簡曲線C的極坐標方程為直角坐標系下的標準方程為：x²+y²+

2

x-

2

y-4=0，
即 (x+

2

2

)2+(y-

2

2

)2=5，表示以C（-

2

2

，

2

2

）為圓心，半徑等于

5

的圓．
直線l的參數方程為

x=1+ 2 2 t y=-2- 2 2 t

，消去參數t，化為直角坐標方程為 x+y+1=0．
（2）先求得圓心C（-

2

2

，

2

2

）到直線x+y+1=0的距離為d=

|- 2 2 + 2 2 +1|

2

=

2

2

，
故所求的弦長為 2

r2-d2

=3

2

．

點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，
弦長公式的應用，屬于中檔題．