Question

已知，已知數列{a_n}滿足0＜a_n≤3，n∈N^*，且a₁+a₂+…+a₂₀₁₀=670，則f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₁₀）有（ ）
A．最大值6030
B．最大值6027
C．最小值6027
D．最小值6030

Answer 1

【答案】分析：由，知當時，f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₁₀）=6030．對于函數，k=，在處的切線方程為，由此能導出f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₁₀）≤．
解答：解：∵，當時，
f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₁₀）=6030，
對于函數，k=，
在處的切線方程為，
即，
則?≤0成立，
∴0＜a_n≤3，n∈N⁺時，有，
∴f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₁₀）≤．
故選A．
點評：本題考查數列和函數的綜合運用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地運用導數的性質，恰當地進行等價轉化．