Question

某市統計局就本地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示月收入在，（單位：元）．

（Ⅰ）估計居民月收入在的概率；
（Ⅱ）根據頻率分布直方圖估計樣本數據的中位數；
（Ⅲ）若將頻率視為概率，從本地隨機抽取3位居民（看做有放回的抽樣），求月收入在的居民數X的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）0.2；（2）2400；（3）分布列詳見解析，0.9.

解析試題分析：（1）由頻率分布直方圖求概率；（2）利用頻率分布直方圖求中位數；（3）利用二項分布，求每一種情況的概率，列出分布列，求數學期望.
試題解析：（Ⅰ）由題意，居民月收入在的概率約為．          2分
（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，中位數在，
設中位數為，則，解得．6分
（Ⅲ）居民月收入在的概率為，
由題意知，，
因此，，
，       10分
故隨機變量的分布列為

X	0	1	2	3
P	0.343	0.441	0.189	0.027

的數學期望為．                                                12分
考點：1.頻率分步直方圖；2.中位數；3.分布列；4.數學期望；5.二項分布.