【題目】(1)已知
，用分析法證明: 
；
(2)已知
， 
且
，用反證法證明: 
都大于零．
【答案】(1) 見解析(2) 見解析
【解析】試題分析：（1）用分析法證明, 
…
；（2）假設(shè)
不都大于零，即至少有一個小于零或等于零，這時(shí)需要逐個討論
不是正數(shù)的情形.但注意到條件的特點(diǎn)（任意交換
的位置不改變命題的條件），我們只要討論其中一個數(shù)（例如
），其他兩個數(shù)（例如
）與這種情形類似.
試題解析：(1)因?yàn)?/span>
欲使
由已知得最后一個不等式成立，
故原不等式成立；
(2) 假設(shè)
不都大于零，即至少有一個小于零或等于零
(ⅰ) 若某一個等于零，由
，與
矛盾．
(ⅱ) 若某一個小于零，不妨設(shè)
，由
，得
由
，得
，那么
，得
，
即
，結(jié)合
，得
與
矛盾．
結(jié)合(1)、(2) 知
都大于零．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面
是平行四邊形，側(cè)面
是邊長為2的正三角形， 
, 
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）設(shè)
是棱
上的點(diǎn)，當(dāng)
平面
時(shí)，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）若函數(shù)
有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）證明：當(dāng)
時(shí)， 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)f（x）=sin（2x+ 
），下列命題： ①函數(shù)圖象關(guān)于直線x=﹣ 
對稱；
②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（ 
，0）對稱；
③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個 單位而得到；
④函數(shù)圖象可看作是把y=sin（x+ ）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 
倍（縱坐標(biāo)不變）而得到；其中正確的命題是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】春節(jié)來臨，有農(nóng)民工兄弟
、
、
、
四人各自通過互聯(lián)網(wǎng)訂購回家過年的火車票，若訂票成功即可獲得火車票，即他們獲得火車票與否互不影響.若
、
、
、
獲得火車票的概率分別是
，其中
，又
成等比數(shù)列，且
、
兩人恰好有一人獲得火車票的概率是
.
（1）求
的值；
（2）若
、
是一家人且兩人都獲得火車票才一起回家，否則兩人都不回家.設(shè)
表示
、
、
、
能夠回家過年的人數(shù)，求
的分布列和期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)．
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程 
= 
x+ 
；
（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（1）求出的回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ （參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）計(jì)算回歸系數(shù) ， ．公式為 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，曲線
的極坐標(biāo)方程是
，以極點(diǎn)為原點(diǎn)
，極軸為
軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長度）的直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為：
（
為參數(shù)）．
（1）求曲線
的直角坐標(biāo)方程與曲線
的普通方程；
（2）若用
代換曲線的普通方程中的
得到曲線
的方程，若
分別是曲線
和曲線
上的動點(diǎn)，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某廠家擬在2017年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）
（單位：萬件）與年促銷費(fèi)用
（單位：萬元）（
）滿足
（
為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知2017年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元．每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
（1）將2017年該產(chǎn)品的利潤
（單位：萬元）表示為年促銷費(fèi)用（單位：萬元）的函數(shù)；
（2）該廠家2017年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大?
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