Question

以F₁、F₂為焦點(diǎn)的橢圓=1（a＞b＞0）上一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)∠F₁PF₂最大時(shí)∠PF₁F₂的正切值為2，則此橢圓離心率e的大小為     ．

Answer 1

【答案】分析：易知當(dāng)∠F₁PF₂最大時(shí)P為橢圓的短軸的端點(diǎn)，∠PF₁F₂的正切值為2，即，再結(jié)合a²=b²+c²求得a，c的關(guān)系即可．
解答：解：當(dāng)∠F₁PF₂最大時(shí)P為橢圓與y軸的交點(diǎn)，
∵∠PF₁F₂的正切值為2，即，
∵a²=b²+c²
∴a²=5c²
∴
∴
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，主要是通過(guò)焦點(diǎn)三角形，來(lái)探討a，b，c的關(guān)系來(lái)考查離心率等，要注意∠F₁PF₂最從長(zhǎng)軸端點(diǎn)向短軸端點(diǎn)移動(dòng)中變不斷變大，到短軸端點(diǎn)達(dá)到最大．