Question

（1）

b

a

+

a

b

≥2成立當且僅當a，b均為正數．
（2）y=2x2+

3

x

，(x＞0)的最小值是3

3	4

．
（3）y=x(a-2x)2，(0＜x＜

a

2

)的最大值是

2a3

27

．
（4）|a+

1

a

|≥2成立當且僅當a≠0．
以上命題是真命題的是：

 

．

Answer 1

分析：由于當a，b均為負數時，不等式仍成立，故（1）不正確；
（2）不正確，因為利用基本不等式求得函數的最小值等于3

3	9 2

．
（3）正確，由基本不等式可求得函數的最大值是

2a3

27

．
（4）正確 ）|a+

1

a

|≥2成立當且僅當|a|+

1

|a|

≥2，當且僅當 a≠0．

解答：解：（1）不正確，因為當a，b均為負數時，不等式仍成立．
（2）不正確，因為 當x＞0時，y=2x2 +

3

x

=2x2 +

3

2x

+

3

2x

≥3

3	9 2

，故函數的最小值等于3

3	9 2

．
（3）正確，∵y = x(a-2x)2  =  

4x(a-2x)(a-2x)

4

≤

1

4

 (

4x+(a-2x)+(a-2x)

3

)3=

1

4

•

8a3

27

=

2a3

27

，
（4）|a+

1

a

|≥2成立當且僅當|a|+

1

|a|

≥2，當且僅當 a≠0，故（4）正確．
故答案為 （3）（4）．

點評：本題考查基本不等式在最值中的應用，要注意使用條件以及檢驗等號能否成立．