Question

已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和,、、成等差數(shù)列,且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù),使得?若存在,求出符合條件的所有的集合；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）；（2）存在符合條件的正整數(shù)的集合為.

試題分析：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，依題意，列出關(guān)于首項(xiàng)與公比的方程組，解之即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）依題意，可得，對(duì)的奇偶性進(jìn)行分類討論，即可求得答案.
試題解析：（1）解：設(shè)數(shù)列的公比為,則,
由題意得即解得
故數(shù)列的通項(xiàng)公式為                  6分
（2）由（1）有                                    7分
若存在,使得,則,即                      8分
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,上式不成立                                            9分
當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,即,則                          11分
綜上,存在符合條件的正整數(shù)的集合為                    12分.