Question

已知二次函數(shù)f（x）=x²-2x-3的圖象為曲線C，點P（0，-3）．
（1）求過點P且與曲線C相切的直線的斜率；
（2）求函數(shù)g（x）=f（|x|）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率．
（2）利用函數(shù)的奇偶性和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：（1）∵f（x）=x²-2x-3，
∴f′（x）=2x-2．
∵點P坐標(biāo)是（0，-3），
∴點P在曲線C上．∴f′（0）=-2．
∴過點P且與曲線C相切的直線的斜率是-2．
（2）∵g（x）=f（|x|）=x²-2|x|-3=

x2-2x-3(x≥0) x2+2x-3(x＜0)

∴由圖象可知，函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1，0]，[1，+∞]．

點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的基本運算，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．