Question

函數f（x）=log

1

2

|x2-6x+5|的單調遞增區間為

（-∞，1）、[3，5）

．

Answer 1

分析：令t（x）=|x²-6x+5|=|（x-1）（x-5）|＞0，可得函數f（x）的定義域為（-∞，-1）∪（1，5）∪（5，+∞）．本題即求t（x）在函數f（x）的定義域的減區間，數形結合可得函數t（x）的減區間．

解答：解：令t（x）=|x²-6x+5|=|（x-1）（x-5）|＞0，
可得 x≠1，且 x≠5，
故函數f（x）的定義域為（-∞，-1）∪（1，5）
∪（5，+∞）．
由于f（x）=log

1

2

t（x），
本題即求t（x）在函數f（x）的定義域的減區間．
畫出函數t（x）的圖象，如圖：
故函數t（x）的減區間（-∞，1）、[3，5），
故答案為 （-∞，1）、[3，5）．

點評：本題主要考查復合函數的單調性規律的應用，二次函數的性質，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于
中檔題．