Question

（2011•泉州模擬）設實數x和y滿足約束條件

2x-y≥0 x-2y≤0 x+y≤3

，則z=x-y的取值范圍為（　�。�

A．[-1，1]

B．[-2，1]

C．[-1，0]

D．[0，1]

Answer 1

分析：根據約束條件畫出可行域，然后分析平面區域里各個角點，然后將其代入x-y中，求出x-y的取值范圍．

解答：解：根據約束條件畫出可行域，
由

2x-y=0 x+y=0

⇒A（1，2），

x-2y=0 x+y=3

⇒B（2，1）．
由圖得當z=x-y過點A（1，2）時，Z最小為-1．
當z=x-y過點B（2，1）時，Z最大為1．
故所求z=x-y的取值范圍是[-1，1]
故選A．

點評：在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優解．