Question

已知AB為過橢圓

x2

16

+

y2

9

=1左焦點F₁的弦，F₂為右焦點，△ABF₂兩邊之和為10，則第三邊長為（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：根據橢圓的定義，可得△ABF₂的周長4a=16，結合題可得第三邊長．

解答：解：∵橢圓方程為

x2

16

+

y2

9

=1，可得a=4，b=3
∴根據橢圓的定義，得|AF₁|+|AF₂|=|BF₁|+|BF₂|=2a=8
因此，△ABF₂的周長
|AB|+|AF₂|+|BF₂|=|AF₁|+|AF₂|+|BF₁|+|BF₂|=16
由此根據兩邊之和為10，可得第三邊長為6
故選：D

點評：本題給出橢圓經過左焦點的弦AB，求△ABF₂兩邊之和為10的情況下第三邊的長．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．