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已知函數(shù)的定義域為. 設點P是函數(shù)圖象上的任意一點,過點P分別作直線y=xy軸的垂線,垂足分別為M、N.

1)求證:是定值;

2)判斷并說明有最大值還是最小值,并求出此最大值或最小值.

 

1)詳見解析;(2有最小值2

【解析】

試題分析:(1)設點P的坐標為,則有,,用點到線的距離公式求,問題即可得證。(2)用基本不等式可求得的最小值。

試題解析:解答:(1)證明:設點P的坐標為,則有,2

由點到直線的距離公式可知, 4

故有,即為定值,這個值為1. 6

2有最小值,且最小值為2. 7

∵由(1)知, 8

, 10

當且僅當點在時,有最小值2. 12

考點:1點到線的距離公式,2基本不等式。

 

練習冊系列答案
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A B C D

 

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A5 B6 C7 D8

 

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A B

C D

 

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