Question

（選做）如圖，AB，CD是圓O的兩條線，且AB是線段CD的中垂線，已知，則線段BC的長(zhǎng)度為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接BC，設(shè)AB，CD相交于點(diǎn)E，AE=x，由AB是線段CD的垂直平分線，知AB是圓的直徑，∠ACB=90°，推出EB=6-x，CE=．由射影定理求出x，然后求解BC的長(zhǎng)度．
解答：解：連接BC，設(shè)AB，CD相交于點(diǎn)E，AE=x，
∵AB是線段CD的垂直平分線，
∴AB是圓的直徑，∠ACB=90°，
則EB=6-x，CE=．由射影定理得CE²=AE•EB，
即有x（6-x）=5，解得x=1（舍）或x=5，
∴BC²=BE•AB=1×6=6，即BC=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線段長(zhǎng)度的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)、射影定理的靈活運(yùn)用．