Question

（選做）如圖，AB，CD是圓O的兩條線，且AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=2

5

，則線段BC的長度為

6

．

Answer 1

分析：連接BC，設AB，CD相交于點E，AE=x，由AB是線段CD的垂直平分線，知AB是圓的直徑，∠ACB=90°，推出EB=6-x，CE=

5

．由射影定理求出x，然后求解BC的長度．

解答：解：連接BC，設AB，CD相交于點E，AE=x，
∵AB是線段CD的垂直平分線，
∴AB是圓的直徑，∠ACB=90°，
則EB=6-x，CE=

5

．由射影定理得CE²=AE•EB，
即有x（6-x）=5，解得x=1（舍）或x=5，
∴BC²=BE•AB=1×6=6，即BC=

6

．
故答案為：

6

．

點評：本題考查線段長度的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意圓的性質、射影定理的靈活運用．