Question

k取什么實數時，關于x的方程（k-2）x²-2x+1=0．
（1）有兩個不相等的實根；
（2）有一個實根；
（3）沒有實根．

Answer 1

考點：一元二次方程的根的分布與系數的關系

專題：函數的性質及應用

分析：由條件利用判別式，求出k取什么實數時，關于x的方程（1）有兩個不相等的實根；（2）有一個實根；（3）沒有實根．

解答： 解：關于x的方程（k-2）x²-2x+1=0，
（1）當判別式△=4-4（k-2）=12-4k＞0時，即k＜3時，有兩個不等的實數根．
（2）當△=4-4（k-2）=12-4k=0時，即k=3時，只有一個實數根．
（3）△=4-4（k-2）=12-4k＜0時，即k＞3時，沒有實數根．

點評：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數的關系，二次函數的性質，體現了轉化、分類討論的數學思想，屬于基礎題．