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如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點，且為鈍角，若，.（Ⅰ）求曲線和所在的橢圓和拋物線方程；

（Ⅱ）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，證明為定值，并求出這個定值．

解:（Ⅰ）設橢圓方程為,

則,………2分

設,則,,兩式相減得,由拋物線定義可知,則或（舍去）

所以橢圓方程為,拋物線方程為. ……5分

（Ⅱ）設，直線,代入

得：，即,

……………7分

同理，將代入得： ,，…9分

所以＝

為定值

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且為鈍角，若

，.

（1）求曲線和的方程；

（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省高三零診理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且

為鈍角.

（1）求曲線和的方程；

（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河南省豫北六校高三第二次精英聯賽考試理科數學試卷 題型：解答題

如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且為鈍角，若，.

（Ⅰ）求曲線和的方程；

（Ⅱ）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三上學期五調考試理科數學 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且為鈍角，若

，.

（1）求曲線和的方程；

（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.

 

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年云南省高三11月月考理科數學 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且為鈍角，若，

（1）求曲線和的方程

（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由

 

 

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