Question

如圖，曲線是以原點(diǎn)O為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線是以O為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線和的交點(diǎn)且為鈍角，若

，.

（1）求曲線和的方程；

（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn)，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.

Answer 1

【答案】(1)橢圓方程為，拋物線方程為.

           (2)為定值3.

【解析】（1）解法一：設(shè)橢圓方程為，則，

       得.

設(shè)，則，，

兩式相減得，由拋物線定義可知，則或          （舍去）

     所以橢圓方程為，拋物線方程為.

        解法二：過作垂直于軸的直線，即拋物線的準(zhǔn)線，作垂直于該準(zhǔn)線，

   作軸于，則由拋物線的定義得，

   所以

  

   ，

    得，所以c＝1，

     (，得）,

     因而橢圓方程為，拋物線方程為.

        （2）設(shè)把直線

        

     

評分細(xì)則：第一問4分，第二問8分