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f（x）=|x-2|+x+1，若f（x）≥m對任意實數x恒成立，則實數m的取值范圍是（）
A．（-∞，3]
B．[3，+∞）
C．（-∞，2]
D．[2，+∞）

【答案】分析：將函數解析式進行化簡，然后求出其最小值，要使f（x）≥m對任意實數x恒成立，只需m≤f（x）_min即可．
解答：解：f（x）=|x-2|+x+1=

該函數的最小值為3
∵f（x）≥m對任意實數x恒成立
∴m≤f（x）_min=3
故選A．
點評：本題主要考查了函數恒成立問題，以及函數的最值的求解，同時考查了轉化的思想，屬于基礎題．

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，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

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①f（x）在[1，3]上的圖象是連續不斷的；
②f（x²）在[1，

]上具有性質P；
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④對任意x₁，x₂，x₃，x₄∈[1，3]，有f(

x1+x2+x3+x4

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[f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）+f（x₄）]
其中真命題的序號是（　　）

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設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年北京市重點中學高三（上）10月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

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若{y|y=f（f（x）），x∈A}=A，則f（x）稱為A上的二階回歸函數；
若{y|y=f（f（f（x））），x∈A}=A，則f（x）稱為A上的三階回歸函數．
下列判斷正確的個數是（）
①f（x）=3-x是[1，2]上的一階回歸函數；
②