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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(1，3)，

(1)求實數(shù)a，b的值；

(2)求函數(shù)f(x)的值域；

(3)證明函數(shù)f(x)在(0，＋∞上單調(diào)遞減，并寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間．

答案：
解析：

　　解：(1)法一：由題意得　　(2分)

　　解得．經(jīng)檢驗為奇函數(shù)　　(5分)

　　法二：是奇函數(shù)，，即

　　，得，

　　所以，得　　3分

　　又，所以，即

　　所以　　5分

　　(2)法一：＝　　(7分)

_{∴　∴
　　∴
　　∴　　(10分)
　　法二：由得　　(7分)
_{∴　解得
　　∴　　(10分)
　　(3)
　　…………
　　＞0
　　∴函數(shù)在(0，＋上單調(diào)遞減
　　∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴在(－∞，0)上也是遞減　　(15分)
　　∴的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，0)，(0，＋　　(16分)}}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga

x+1

x-1

，（a＞0，且a≠1）
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并證明f(x)=loga

x+1

x-1

在定義域上是奇函數(shù)；
（Ⅱ）對于x∈[2，4]f(x)=loga

x+1

x-1

＞loga

(x-1)2(7-x)

恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）當n≥2，且n∈N^*時，試比較a^{f（2）+f（3）+…+f（n）}與2ⁿ-2的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

17、已知函數(shù)f（x）=2^x+2^-x
（1）判斷函數(shù)的奇偶性．
（2）說出函數(shù)在（0，+∞）的是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=

ax-1

ax+1

（a＞0且a≠1），設函數(shù)g(x)=f(x-

)+1．
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）求g（x）+g（1-x）及g( 0 )+g(

)+g(

)+g( 1 )的值；
（3）是否存在正整數(shù)a，使不等式

•g(n)

g(1-n)

＞n2對一切n∈N^*都成立，若存在，求出正整數(shù)a的最小值；不存在，說明理由；
（4）結(jié)合本題加以推廣：設F（x）是R上的奇函數(shù)，請你寫出一個函數(shù)G（x）的解析式；并根據(jù)第（2）小題的結(jié)論，猜測函數(shù)G（x）滿足的一般性結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（13分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.