已知不等式(m2+4m-5)x2+4(1-m)x+3>0恒成立.則m取值范圍是 .
【答案】
分析:對系數m
2+4m-5分類討論,再利用一元二次不等式的解集與△的關系即可得出.
解答:解:①當m
2+4m-5=0時,解得m=-5或1;
m=1時,原不等式可化為3>0恒成立,因此m=1適合題意;
m=-5時,原不等式可化為,24x+3>0在R不恒成立,應舍去.
②當m
2+4m-5>0時,即m>1或m<-5時,由題意可得△=16(1-m)
2-12(m
2+4m-5)<0,解得1<m<19,
聯立

,解得1<m<19.
③當m
2+4m-5<0時,由題意可得△<0,聯立解得m∈∅.
綜上可知:m的取值范圍是[1,19).
故答案為[1,19).
點評:熟練掌握分類討論的思想方法、一元二次不等式的解集與△的關系是解題的關鍵.