Question

函數f（x）的定義域為{x∈R|x≠1}，對定義域中的任意的x，都有f（2-x）=-f（x），且當x＜1時，f（x）=2x²-x+1，那么當x＞1時，f（x）的遞減區間是（　　）

• A．[

  5

  4

  ，+∞)
• B．(1，

  5

  4

  ]
• C．[

  7

  4

  ，+∞)
• D．(1，

  7

  4

  )

Answer 1

分析：先確定當x＞1時，f（x）的解析式，再配方，即可求得函數的遞減區間．

解答：解：設x＞1，則2-x＜1
∵當x＜1時，f（x）=2x²-x+1，
∴f（2-x）=2（2-x）²-（2-x）+1，
∵f（2-x）=-f（x），
∴f（x）=-2（2-x）²+（2-x）-1=-2（x-

7

4

）²-

7

8

，
∴當x＞1時，f（x）的遞減區間是[

7

4

，+∞)
故選C．

點評：本題考查函數解析式的確定，考查函數的單調性，正確確定函數的解析式是關鍵．