Question

“一元二次方程x²+x+m=0”有實數解的一個充分不必要條件是（　　）

• A．m＜-

  1

  4

• B．m≤

  1

  4

• C．m＞

  1

  4

• D．m＜4

Answer 1

分析：根據一元二次方程根與判別式之間的關系，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：若一元二次方程x²+x+m=0”有實數解，
則判別式△=1-4m≥0，解得m≤

1

4

．
∴“一元二次方程x²+x+m=0”有實數解的一個充分不必要條件是m＜-

1

4

，
故選：A．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用一元二次方程根與判別式之間的關系是解決本題的關鍵．