【題目】時下，網校教學越來越受到廣大學生的喜愛，它已經成為學生們課外學習的一種趨勢，假設某網校的套題每日的銷售量
（單位：千套）與銷售價格
（單位：元/套）滿足的關系式
，其中
，
為常數.已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.
（1）求的值；
（2）假設網校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數），試確定銷售價格的值，使網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數）
【答案】（1）10.
（2）當銷售價格為3.3元/套時，網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.
【解析】
（1）當
時，
，代入
，求出
；
（2）每日銷售套題所獲得的利潤等于每日的銷售量乘以每套題的利潤，整理得每日銷售套題所獲得的利潤
，求導數研究單調性可求出銷售價格
的值，使網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.
解：（1）因為時，，
代入關系式，得
，
解得.
（2）由（1）可知，套題每日的銷售量
，
所以每日銷售套題所獲得的利潤
，從而
.
令
，得
,且在
上,
，函數
單調遞增；在
上，
，函數單調遞減，
所以是函數在
內的極大值點，也是最大值點，
所以當
時，函數取得最大值.
故當銷售價格為3.3元/套時，網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.
云南師大附小一線名師提優作業系列答案
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，并且b=2
（1）若角A，B，C成等差數列，求△ABC外接圓的半徑；
（2）若三邊a，b，c成等差數列，求△ABC內切圓半徑的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為平行四邊形，∠BAD=120°，M為CD上的點．且∠A1AB=∠A1AD=90°，AD=A1A=2，A1B1=DM=1． 
（1）求證：AM⊥A1B；
（2）若M為CD的中點，N為棱DD1上的點，且MN與平面A1BD所成角的正弦值為 
，試求DN的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圓錐的軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO的中點，動點P在圓錐底面內（包括圓周）．若AM⊥MP，則P點形成的軌跡的長度為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】富華中學的一個文學興趣小組中，三位同學張博源、高家銘和劉雨恒分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進行性格研究，并且他們選擇的名家各不相同．三位同學一起來找圖書管理員劉老師，讓劉老師猜猜他們三人各自的研究對象．劉老師猜了三句話：“①張博源研究的是莎士比亞；②劉雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家銘自然不會研究莎士比亞．”很可惜，劉老師的這種猜法，只猜對了一句．據此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是__________．（A莎士比亞、B雨果、C曹雪芹，按順序填寫字母即可．）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是各項均為正數的等差數列，其中a1=1，且a2、a4、a6+2成等比數列；數列{bn}的前n項和為Sn ， 滿足2Sn+bn=1
（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）如果cn=anbn ， 設數列{cn}的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜Sn+ 
．
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