【題目】已知函數
（
）
（1）討論函數
的單調性；
（2）若不等式
恒成立，求
的取值范圍．
【答案】(1)當
時，
在
上單調遞增；當
時，在
上單調遞減，在
上單調遞增；(2) 
.
【解析】
（1）求出導函數，通過當時，當時，判斷導函數的符號，然后判斷函數的單調性；（2）通過當
時，當
時，當時，分別求解判斷求解函數的最小值，推出
的取值范圍．
（1）
，
當≤0時，∵
，∴
＞0恒成立，
∴在定義域（0，+∞）上單調遞增
當＞0時，令=0，得x=，
∵x＞0，∴＞0得x＞；＜0得0＜x＜，
∴在（0，a）上單調遞減，在（a，+∞）上單調遞增．
（2）當=0時，＞0恒成立；
當＜0時，當x→0時，→﹣∞，≥0不成立；
當＞0時，由（1）可知f（x）min=f（）=﹣ln，
由f（）=﹣ln≥0得1﹣ln≥0.
∴∈（0，e]
綜上所述，的取值范圍是[0，e]．
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【題目】曲線C：ρ2﹣2ρcosθ﹣8=0 曲線E： 
（t是參數）
（1）求曲線C的普通方程，并指出它是什么曲線．
（2）當k變化時指出曲線K是什么曲線以及它恒過的定點并求曲線E截曲線C所得弦長的最小值．
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【題目】時下，網校教學越來越受到廣大學生的喜愛，它已經成為學生們課外學習的一種趨勢，假設某網校的套題每日的銷售量
（單位：千套）與銷售價格
（單位：元/套）滿足的關系式
，其中
，
為常數.已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.
（1）求的值；
（2）假設網校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數），試確定銷售價格的值，使網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數）
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【題目】數列{an}中，若存在ak ， 使得“ak＞ak﹣1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），則稱ak為{an}的一個H值．現有如下數列：①an=1﹣2n；②an=sinn；③an= 
④an=lnn﹣n，則存在H值的數列有（ ）個．
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】已知函數f（x）=（x﹣b）lnx+x2在區間[1，e]上單調遞增，則實數b的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣3]
B.（﹣∞，2e]
C.（﹣∞，3]
D.（﹣∞，2e2+2e]
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【題目】心理學家分析發現視覺和空間能力與性別有關，某數學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答．選題情況如下表：（單位：人）
（Ⅰ）能否據此判斷有97．5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關？
（Ⅱ）經過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在5—7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在6—8分鐘，現甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率．
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【題目】已知函數f（x）= 
﹣alnx，其中a＞0，x＞0，e是自然對數的底數． （Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）設函數g（x）= 
，證明：0＜g（x）＜1．
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