Question

如圖，某城市的電視發射塔CD建在市郊的小山上，小山的高為60m，在地面上有一點A，測得A、C間的距離為100米，從A觀測電視發射塔的視角45°（∠CAD=45°），則這座電視發射塔的高度是

 

m．

Answer 1

分析：根據勾股定理求得AB，進而求得tan∠CAB，再通過tan∠DAB=tan（∠DAC+∠CAB）利用正切兩角和公式，求得tan∠DAB，再通過tan∠DAB和AB，求得BD，進而求得DC．

解答：解：根據勾股定理可知AB=

AC2-BC2

=

1002- 602

=80，
∴tan∠CAB=

BC

AB

=

3

4

，
∴tan∠DAB=tan（∠DAC+∠CAB）=

tan∠DAC+tan∠CAB

1-tan∠DAC•tan∠CAB

=

1+ 3 4

1- 3 4

=7，
∴BD=ABtan∠DAB=7×80=560，
∴CD=BD-BC=500，
故答案為500．

點評：本題主要考查了三角形的實際應用．屬基礎題．