【題目】如圖，水平的廣場上有一盞路燈掛在高
的電線桿頂上，記電線桿的底部為點
.把路燈看作一個點光源，身高
的女孩站在離點
的點
處，回答下面的問題.
（1）若女孩以
為半徑繞著電線桿走一個圓圈，人影掃過的是什么圖形，求這個圖形的面積；
（2）若女孩向點前行
到達點
，然后從點出發(fā)沿著以
為對角線的正方形走一圈，畫出女孩走一圈時頭頂影子的軌跡，說明軌跡的形狀.
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【題目】已知函數(shù)
在一個周期內(nèi)的簡圖如圖所示，則函數(shù)的解析式為___________，方程
的實根個數(shù)為__________.
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【題目】現(xiàn)對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽調(diào)了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.
月收入(單位百元) |
|
|
|
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|
|
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有99％的把握認為“月收入以5500元為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；
月收入不低于55百元的人數(shù) | 月收入低于55百元的人數(shù) | 合計 | |
贊成 | a=______________ | c=______________ | ______________ |
不贊成 | b=______________ | d=______________ | ______________ |
合計 | ______________ | ______________ | ______________ |
(2)試求從年收入位于
（單位：百元）的區(qū)間段的被調(diào)查者中隨機抽取2人，恰有1位是贊成者的概率。
參考公式：
，其中
.
參考值表：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知
是奇函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)
在
上的值域；
（3）令
，求不等式
的解集.
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【題目】有一批材料可以建成200m的圍墻，若用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形，如何設計這塊矩形場地的長和寬，能使面積最大，并求出最大面積.
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【題目】已知數(shù)集
具有性質(zhì)
；對任意的
、
，
，與
兩數(shù)中至少有一個屬于
．
（1）分別判斷數(shù)集
與
是否具有性質(zhì)，并說明理由；
（2）證明：
，且
；
（3）當
時，若
，求集合．
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【題目】對于定義在
上的函數(shù)
，若存在距離為
的兩條直線
和
，使得對任意的
都有
，則稱函數(shù)
有一個寬為的通道．給出下列函數(shù)：①
；②
；③
；④
.其中在區(qū)間
上通道寬度為1的函數(shù)由__________ （寫出所有正確的序號）．
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【題目】已知復數(shù)z＝bi(b∈R)，
是純虛數(shù)，i是虛數(shù)單位．
(1)求復數(shù)z；
(2)若復數(shù)(m＋z)2所表示的點在第二象限，求實數(shù)m的取值范圍．
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