Question

三棱錐S-ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形，則以下結論中：
①異面直線SB與AC所成的角為90°； 
②直線SB⊥平面ABC； 
③面SBC⊥面SAC； 
④點C到平面SAB的距離是

1

2

a．
其中正確結論的序號是

 

．

Answer 1

分析：由題目中的條件可以證得，三棱錐的一個側棱SB⊥平面ABC，面SBC⊥AC，由此易判斷得①②③④都是正確的

解答：解：由題意三棱錐S-ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，知SB⊥BA，SC⊥CA，
又△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形可得AC⊥BC，又BC∩SB=B，故有AC⊥面SBC，故有SB⊥AC，故①正確，
由此可以得到SB⊥平面ABC，故②正確，
再有AC?面SAC得面SBC⊥面SAC，故③正確，
△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形，點C到平面SAB的距離即點C到斜邊AB的中點的距離，即

1

2

a，故④正確．
故答案為①②③④

點評：本題考查了異面直線所成的角，線面垂直，面面垂直以及點到面的距離的求法，本題涉及到了立體幾何中多個重要位置關系與典型問題的求法，綜合性強．