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(本題滿分12分)已知中至少有一個小于2.

 

【答案】

證明見解析

【解析】涉及到至多,至少這類問題直接證明不易證的情況下可以考慮反證法.

本小題采用反證法先假設假設 都不小于2,則,因為,所以,然后為了找到兩個不等式之間的關系讓兩個不等式相加,從而找到證明出路.

證明:假設 都不小于2,則      ………………2分

因為,所以,           ……………3分

所以                           ………………3分

,這與已知相矛盾,故假設不成立    ……………3分

所以中至少有一個小于2                     ……………1分

其他證法只要思路正確,推理無誤,改卷老師都可以參照給分.

 

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π2
]
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