Question

運(yùn)輸一批海鮮，可在汽車、火車、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具中選擇．它們的速度分別為50千米/小時(shí)，100千米/小時(shí)，500千米/小時(shí)，每千米的運(yùn)費(fèi)分別為a元、b元、c元，且b＜a＜c．又這批海鮮在運(yùn)輸過(guò)程中的損耗為500元/小時(shí)，若使用三種運(yùn)輸工具分別運(yùn)輸時(shí)各自的總費(fèi)用（運(yùn)費(fèi)與損耗之和）互不相等，試確定使用哪種運(yùn)輸工具總費(fèi)用最省．（題中字母均為正的已知量）

Answer 1

【答案】分析：要確定定使用哪種運(yùn)輸工具總費(fèi)用最省，我們可以分別構(gòu)造三個(gè)函數(shù)計(jì)算三種運(yùn)輸方式的費(fèi)用，然后構(gòu)造不等式，討論三種運(yùn)輸方式下運(yùn)輸工具總費(fèi)的大小關(guān)系，最小的即為最省的運(yùn)輸模式．
解答：解：設(shè)運(yùn)輸路程為S（千米），使用汽車、火車、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具運(yùn)輸時(shí)，
各自的總費(fèi)用分別為y₁（元）、y₂（元）、y₃（元）．則由題意，
=，
y₂=，
y₃=
由a＞b，各字母均為正值，
所以y₁-y₂＞0，即y₂＜y₁．
由y₃-y₂=[（c-b）-]S．
令y₃-y₂＞0，由c＞b及每字母都是正值，
得c＞b+．
所以，當(dāng)c＞b+時(shí)y₂＜y₃，由y₂＜y₁，即y₂最小，
當(dāng)b＜a＜c＜b+時(shí)，y₃＜y₂＜y₁，y₃最小．
即當(dāng)c＞b+時(shí)，用火車運(yùn)輸總費(fèi)用最省；當(dāng)c＜b+時(shí)，用飛機(jī)運(yùn)輸總費(fèi)用最省；
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過(guò)析題→建模→解模→還原四個(gè)過(guò)程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問(wèn)題實(shí)際考慮．將實(shí)際的最大（小）化問(wèn)題，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（小）是最優(yōu)化問(wèn)題中，最常見(jiàn)的思路之一．