Question

已知函數y=

x

x2+a

的圖象在x=0和x=

3

處的切線互相平行，則實數a=

-1

．

Answer 1

分析：由求導公式和法則求出導數，再把x=0、

3

代入求出導數值，再根據直線平行的充要條件建立方程求a．

解答：解：由題意得，y′=

x′(x2+a)-x(x2+a)′

(x2+a)2

=

-x2+a

(x2+a)2

，
把x=0代入得，y′=

1

a

，
把x=

3

代入得，y′=

-3+a

(3+a)2

，
由題意得，

1

a

=

-3+a

(3+a)2

，
解得a=-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查了導數的幾何意義，即某點處的切線的斜率是該點出的導數值，以及直線平行的充要條件的應用．