Question

已知函數y=

x

x2+a

的圖象在x=0和x=

3

處的切線互相平行，則實數a=______．

Answer 1

由題意得，y′=

x′(x2+a)-x(x2+a)′

(x2+a)2

=

-x2+a

(x2+a)2

，
把x=0代入得，y′=

1

a

，
把x=

3

代入得，y′=

-3+a

(3+a)2

，
由題意得，

1

a

=

-3+a

(3+a)2

，
解得a=-1．
故答案為：-1．