Question

【題目】已知函數（且）．

（Ⅰ）當時，求函數的單調區間．

（Ⅱ）當時，，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）單調減區間為，單調增區間為　（Ⅱ）k＜0或k

【解析】

（Ⅰ）求得函數的導數，根據導數的符號，即可求得函數的單調區間；

（Ⅱ）當時，，當時，上不等式成立；當時，不等式等價于，設，進而令，

利用導數求得函數的單調區間和最值，從而可求得的取值范圍．

（Ⅰ）由題意，函數f（x），則，

當時，，當時，，

所以函數的單調減區間為，單調增區間為.

（Ⅱ）時，，

①當時，上不等式成立，滿足題設條件；

②當時，，等價于，

設，則，

設，則，

∴在[1，+∞）上單調遞減，得，

①當，即時，得，

∴在上單調遞減，得，滿足題設條件；

②當，即時，，而，

∴，又單調遞減，

∴當，得，

∴在上單調遞增，得，不滿足題設條件．

綜上所述，或．