Question

已知在四棱錐P-ABCD中，側面PAD與側面PBC相交，側面PAB與側面PCD相交，現用平面α去截此四棱錐奮斗（如圖），使得截面四邊形A₁B₁C₁D₁是平行四邊形，則這樣的平面α（ ）

A．不存在
B．只有1個
C．恰有4個
D．有無數多個

Answer 1

【答案】分析：若要使截面四邊形A₁B₁C₁D₁是平行四邊形，我們只要證明A₁B₁∥C₁D₁，同時A₁D₁∥B₁C₁，即可，根據已知中側面PAD與側面PBC相交，側面PAB與側面PCD相交，根據面面平行的性質定理，我們易得結論．
解答：證明：由側面PAD與側面PBC相交，側面PAB與側面PCD相交，
設兩組相交平面的交線分別為m，n，
由m，n決定的平面為β，
作α與β且與四條側棱相交，
則由面面平行的性質定理我們易得截面必為平行四邊形．
故選D．
點評：判斷線與線、線與面、面與面之間的關系，可將線線、線面、面面平行（垂直）的性質互相轉換，進行證明，也可將題目的中直線放在空間正方體內進行分析．